计算机信息的表示

大家都知道在计算机中信息都是用 0 和 1 来表示的。大多数计算机使用 8 位(bit) 即 1 字节(Byte) 大小的块作为最小的可寻址的内存单元。大部分现代系统都使用 ASCII 标准 来表示文本字符，这种方法就是使用一个唯一的单字节大小单元的整数值来表示每个字符。例如，下面的图展示了一个单字节内存单元，其值为 $(0110 0011)_{2}$ ，即十进制的 $99$ ，查阅 ASCII 码表 (见文末)，我们可以知道它表示的是字符 c 。

机器级程序将内存视为一个非常大的字节数组，称为 虚拟内存(virtual memory) 。内存的每个字节都对应有一个 地址(address) ，所有可能地址的集合称为 虚拟内存地址空间(virtual address space) 。

十六进制表示法

计算机中所有信息都是采用二进制数来表示的。一个最小的可寻址内存单元可以存储的值的范围是 $(00 00 00 00){2}$ 到 $(11 11 11 11){2}$ ，即十进制的 0 到 255 共 256 种取值。但为了表示方便，我们通常采用 十六进制(hexadecimal)表示法 表示，即 $(00){16}$ 到 $(FF){16}$ 。

在 C 语言中，以 0x 或者 0X 开头的数字常量表示十六进制的值，这里的字符使用小写或者大写都行。所以，在以后的文章中我都统一采用这种表示方法来表示十六进制数值。

二进制转十六进制

那么问题就来了，如何把计算机二进制表示的数值转换为十六进制呢？下面介绍一个简单的方法，因为 $16 = 2^{4}$ ，所以我们可以从右至左，把二进制数每 4 位划分为一组，然后把每组二进制数直接转换为对应的十六进制数，最后把每个十六进制数连起来，就是该二进制数对应的十六进制表示。当然，如果最左边一组没有 4 位，则在前面补 0 ，补足 4 位以后，再把其转成十六进制。下面是一个例子，该二进制数为 $(1100011)_{2}$ ，经过相应转换，其十六进制表示为 $0x63$ 。

有时，我们会遇到值 x 是 2 的非负整数 n 次幂这种情况，即 $x = 2^{n} = 10···0(n个0) (n \geqslant 0)$ 。我们可以使用下面的等式快速计算出其对应的十六进制值。

$n = i + 4j (0 \leqslant i \leqslant 3)$

首先，我们将 n 转换为上述式子的表示，然后根据 i 和 j 的值按下面的方法直接表示出来。

$i = 0 \rightarrow (1){16}$ 后面补上 $j$ 个 $(0){16}$

$i = 1 \rightarrow (2){16}$ 后面补上 $j$ 个 $(0){16}$

$i = 2 \rightarrow (4){16}$ 后面补上 $j$ 个 $(0){16}$

$i = 3 \rightarrow (8){16}$ 后面补上 $j$ 个 $(0){16}$

下面是一个例子，当 $n = 11$ 即该数为 $2^{11}$ 时，我们可以把其表示为 $2^{11} = 2^{3 + 4 * 2}$ ，即 $i = 3$ ，$j = 2$ ，按上面的公式： $i = 3 \rightarrow (8){16}$ ，$j = 2 \rightarrow 后面补上 2 个 (0){16}$ ，最终结果就为 $0x800$ 。

十六进制转二进制

讲完了二进制数转十六进制数，顺便讲一讲十六进制数转二进制数。方法很简单，就按二进制数转十六进制数的方法反过来就可以，把每位十六进制数转成对应的 4 位二进制数即可，这里就不再举例说明。

ASCII 码表

Bin (二进制)	Oct (八进制)	Dec (十进制)	Hex (十六进制)	缩写/字符	解释
0000 0000	00	0	0x00	NUL(null)	空字符
0000 0001	01	1	0x01	SOH(start of headline)	标题开始
0000 0010	02	2	0x02	STX (start of text)	正文开始
0000 0011	03	3	0x03	ETX (end of text)	正文结束
0000 0100	04	4	0x04	EOT (end of transmission)	传输结束
0000 0101	05	5	0x05	ENQ (enquiry)	请求
0000 0110	06	6	0x06	ACK (acknowledge)	收到通知
0000 0111	07	7	0x07	BEL (bell)	响铃
0000 1000	010	8	0x08	BS (backspace)	退格
0000 1001	011	9	0x09	HT (horizontal tab)	水平制表符
0000 1010	012	10	0x0A	LF (NL line feed, new line)	换行键
0000 1011	013	11	0x0B	VT (vertical tab)	垂直制表符
0000 1100	014	12	0x0C	FF (NP form feed, new page)	换页键
0000 1101	015	13	0x0D	CR (carriage return)	回车键
0000 1110	016	14	0x0E	SO (shift out)	不用切换
0000 1111	017	15	0x0F	SI (shift in)	启用切换
0001 0000	020	16	0x10	DLE (data link escape)	数据链路转义
0001 0001	021	17	0x11	DC1 (device control 1)	设备控制1
0001 0010	022	18	0x12	DC2 (device control 2)	设备控制2
0001 0011	023	19	0x13	DC3 (device control 3)	设备控制3
0001 0100	024	20	0x14	DC4 (device control 4)	设备控制4
0001 0101	025	21	0x15	NAK (negative acknowledge)	拒绝接收
0001 0110	026	22	0x16	SYN (synchronous idle)	同步空闲
0001 0111	027	23	0x17	ETB (end of trans. block)	结束传输块
0001 1000	030	24	0x18	CAN (cancel)	取消
0001 1001	031	25	0x19	EM (end of medium)	媒介结束
0001 1010	032	26	0x1A	SUB (substitute)	代替
0001 1011	033	27	0x1B	ESC (escape)	换码(溢出)
0001 1100	034	28	0x1C	FS (file separator)	文件分隔符
0001 1101	035	29	0x1D	GS (group separator)	分组符
0001 1110	036	30	0x1E	RS (record separator)	记录分隔符
0001 1111	037	31	0x1F	US (unit separator)	单元分隔符
0010 0000	040	32	0x20	(space)	空格
0010 0001	041	33	0x21	!	叹号
0010 0010	042	34	0x22	"	双引号
0010 0011	043	35	0x23	#	井号
0010 0100	044	36	0x24	$	美元符
0010 0101	045	37	0x25	%	百分号
0010 0110	046	38	0x26	&	和号
0010 0111	047	39	0x27	'	闭单引号
0010 1000	050	40	0x28	(	开括号
0010 1001	051	41	0x29	)	闭括号
0010 1010	052	42	0x2A	*	星号
0010 1011	53	43	0x2B	+	加号
0010 1100	54	44	0x2C	,	逗号
0010 1101	55	45	0x2D	-	减号/破折号
0010 1110	56	46	0x2E	.	句号
0010 1111	57	47	0x2F	/	斜杠
0011 0000	60	48	0x30	0	字符0
0011 0001	61	49	0x31	1	字符1
0011 0010	62	50	0x32	2	字符2
0011 0011	63	51	0x33	3	字符3
0011 0100	64	52	0x34	4	字符4
0011 0101	65	53	0x35	5	字符5
0011 0110	66	54	0x36	6	字符6
0011 0111	67	55	0x37	7	字符7
0011 1000	70	56	0x38	8	字符8
0011 1001	71	57	0x39	9	字符9
0011 1010	72	58	0x3A	:	冒号
0011 1011	73	59	0x3B	;	分号
0011 1100	74	60	0x3C	<	小于
0011 1101	75	61	0x3D	=	等号
0011 1110	76	62	0x3E	>	大于
0011 1111	77	63	0x3F	?	问号
0100 0000	100	64	0x40	@	电子邮件符号
0100 0001	101	65	0x41	A	大写字母A
0100 0010	102	66	0x42	B	大写字母B
0100 0011	103	67	0x43	C	大写字母C
0100 0100	104	68	0x44	D	大写字母D
0100 0101	105	69	0x45	E	大写字母E
0100 0110	106	70	0x46	F	大写字母F
0100 0111	107	71	0x47	G	大写字母G
0100 1000	110	72	0x48	H	大写字母H
0100 1001	111	73	0x49	I	大写字母I
0100 1010	112	74	0x4A	J	大写字母J
0100 1011	113	75	0x4B	K	大写字母K
0100 1100	114	76	0x4C	L	大写字母L
0100 1101	115	77	0x4D	M	大写字母M
0100 1110	116	78	0x4E	N	大写字母N
0100 1111	117	79	0x4F	O	大写字母O
0101 0000	120	80	0x50	P	大写字母P
0101 0001	121	81	0x51	Q	大写字母Q
0101 0010	122	82	0x52	R	大写字母R
0101 0011	123	83	0x53	S	大写字母S
0101 0100	124	84	0x54	T	大写字母T
0101 0101	125	85	0x55	U	大写字母U
0101 0110	126	86	0x56	V	大写字母V
0101 0111	127	87	0x57	W	大写字母W
0101 1000	130	88	0x58	X	大写字母X
0101 1001	131	89	0x59	Y	大写字母Y
0101 1010	132	90	0x5A	Z	大写字母Z
0101 1011	133	91	0x5B	[	开方括号
0101 1100	134	92	0x5C	\	反斜杠
0101 1101	135	93	0x5D	]	闭方括号
0101 1110	136	94	0x5E	^	脱字符
0101 1111	137	95	0x5F	_	下划线
0110 0000	140	96	0x60	`	开单引号
0110 0001	141	97	0x61	a	小写字母a
0110 0010	142	98	0x62	b	小写字母b
0110 0011	143	99	0x63	c	小写字母c
0110 0100	144	100	0x64	d	小写字母d
0110 0101	145	101	0x65	e	小写字母e
0110 0110	146	102	0x66	f	小写字母f
0110 0111	147	103	0x67	g	小写字母g
0110 1000	150	104	0x68	h	小写字母h
0110 1001	151	105	0x69	i	小写字母i
0110 1010	152	106	0x6A	j	小写字母j
0110 1011	153	107	0x6B	k	小写字母k
0110 1100	154	108	0x6C	l	小写字母l
0110 1101	155	109	0x6D	m	小写字母m
0110 1110	156	110	0x6E	n	小写字母n
0110 1111	157	111	0x6F	o	小写字母o
0111 0000	160	112	0x70	p	小写字母p
0111 0001	161	113	0x71	q	小写字母q
0111 0010	162	114	0x72	r	小写字母r
0111 0011	163	115	0x73	s	小写字母s
0111 0100	164	116	0x74	t	小写字母t
0111 0101	165	117	0x75	u	小写字母u
0111 0110	166	118	0x76	v	小写字母v
0111 0111	167	119	0x77	w	小写字母w
0111 1000	170	120	0x78	x	小写字母x
0111 1001	171	121	0x79	y	小写字母y
0111 1010	172	122	0x7A	z	小写字母z
0111 1011	173	123	0x7B	{	开花括号
0111 1100	174	124	0x7C	|	垂线
0111 1101	175	125	0x7D	}	闭花括号
0111 1110	176	126	0x7E	~	波浪号
0111 1111	177	127	0x7F	DEL (delete)	删除